考えられるのは「青枯れ病（あおがれびょう）」と「萎凋病（いちょうびょう）」という病気で、原因は病原菌です。
病原菌は土の中に生息しており、発生環境が整うと、根から侵入し導管を伝ってトマトの隅々まで行き渡ります。
その病原菌によって養分や水分のスムーズな移動が阻害され、茎や葉が萎れてしまいます。
病気にかかっているか判別する方法としては、茎をカッターの替刃などで切ってください。
導管が黒くなっていたら「青枯れ病」や「萎凋病」に感染しています。
対策としては病原菌を死滅させる土壌消毒をするか、同じ野菜を同じ場所で連続して作ることを避けて連作障害を防いでください。
なお、トマトと同じ科に属するナスなどの野菜も連続しないようにしましょう。